Details zum Studium

Ein Dozent der Mathematik erklärt Formeln an der Wandtafel

Studienziele

Vermittlung von mathematischen Grundlagen

Der Bachelor-Studiengang Mathematik vermittelt eine solide und breite Grundausbildung in Mathematik. Er hat zum Ziel, die Studierenden mit grundlegenden mathematischen Begriffen, Strukturen und Methoden vertraut zu machen und ebenso mit Grundkenntnissen aus der Physik und der Informatik.

Vorbereitung auf Master-Studium

Das Wissen, das eingeübte wissenschaftliche Denken sowie die f?cherübergreifenden Kompetenzen, die im Bachelor-Studium erworben werden, bereiten die Studierenden auf die anspruchsvollen Master-Studieng?nge vor, in denen das Mathematikstudium fortgesetzt und vertieft wird. Das fachliche und methodische Grundlagenwissen wird erg?nzt durch frei w?hlbare Angebote allgemeinbildenden Inhalts aus den Geistes-, Sozial- und Staatswissenschaften.

Aufbau des Bachelor-Studiengangs

Das untenstehende Aufklappelement bietet eine detaillierte ?bersicht über die Studieninhalte geordnet nach Studienjahren (vgl. Kapitel 2 der DownloadWegleitung (PDF, 1 MB)). Erg?nzend dazu liefern die Vorlesungswebsites weitere organisatorische und inhaltliche Informationen. Die Stundenplan-Beispiele des ersten Semesters und zweiten Semesters zeigen wie eine m?gliche Studienwoche aussehen k?nnte und die Videoaufzeichnungen erlauben den Blick in den H?rsaal.

Im Basisjahr werden Grundkenntnisse vermittelt, die sp?ter im Mathematikstudium Verwendung finden. Von zentraler Bedeutung in der gesamten Mathematik ist der Begriff des Beweises. Im ersten Jahr werden Grundtechniken und Grundideen der Beweisführung vermittelt. Dabei wird insbesondere die F?higkeit trainiert, selbstst?ndig korrekte Beweise zu führen und diese übersichtlich aufzuschreiben.

Das Basisjahr wird zu grossen Teilen gemeinsam mit den Physikstudierenden absolviert.

Obligatorische F?cher

Analysis I und II

Die Vorlesungen Analysis I und II führen in die ein- und mehrdimensionale Differential- und Integralrechnung ein. Dabei wird besonderer Wert auf die Theorie der gew?hnlichen Differentialgleichungen und auf die Vektoranalysis gelegt. Beide sind für Anwendungen in den Naturwissenschaften, insbesondere in der Physik, von fundamentaler Bedeutung. Die für die Analysis grundlegenden Ideen basieren auf verschiedenen Begriffen von Grenzprozessen.

Grundstrukturen?

Die Vorlesung in Grundstrukturen führt in die mathematische Logik und die axiomatische Mengenlehre ein und zeigt nebst einer sehr kurzen Einführung in die Gruppentheorie eine Auswahl von Themen aus der diskreten Mathematik. Ein wesentlicher Teil der zugeh?rigen ?bungen soll dem Finden, Aufschreiben und Pr?sentieren von Beweisen gewidmet sein.

Informatik

Die Vorlesung in Informatik führt in die Grundlagen der Programmierung in einer modernen Programmiersprache ein. Wie in allen Naturwissenschaften wird auch in der Mathematik der Einsatz von Computern immer wichtiger.

Lineare Algebra I und II

In der Linearen Algebra I und II werden die Grundbegriffe der Algebra anhand der für die Mathematik und Physik wichtigen Theorie der linearen Gleichungssysteme eingeführt. Von zentraler Bedeutung sind die Begriffe des Vektorraums und der linearen Abbildung; zudem sollen die Studierenden mit dem Matrizenkalkül vertraut werden.

Physik I

Die Vorlesung Physik I behandelt Stoff aus der klassischen Experimentalphysik, insbesondere klassische Mechanik. Die theoretische Behandlung der Probleme vertieft das Verst?ndnis der in der Analysis und der linearen Algebra neu erlernten Begriffe. Daneben soll durch die Demonstration von Experimenten die physikalische Anschauung geschult werden.

Erg?nzungsf?cher

Physik II

Die Vorlesung Physik II beinhaltet eine Einführung in die Wellenlehre, die Elektrizit?t und den Magnetismus.

Datenstrukturen & Algorithmen

Die Vorlesung Datenstrukturen & Algorithmen behandelt grundlegende Entwurfsmuster für Algorithmen, klassische algorithmische Probleme und Datenstrukturen. Ausserdem enth?lt der Kurs eine Einführung in das parallele Programmieren.

Im StudyCenter k?nnen die Inhalte der obenstehenden Vorlesungen aufbereitet werden.

Das zweite Studienjahr besteht aus einem Spektrum obligatorischer Lerneinheiten, die auf dem Basisjahr aufbauen, aber teilweise voneinander unabh?ngig sind. Sie vermitteln Kenntnisse in verschiedenen Gebieten, die von jeder Mathematikerin und jedem Mathematiker beherrscht werden sollten. Das Angebot ist spezialisierter und hilft, pers?nliche Neigungen und Interessen zu entdecken und zu entwickeln, die als Entscheidungsgrundlage für die F?cherwahl im dritten Studienjahr dienen.

Obligatorische F?cher

Algebra I

In der Vorlesung Algebra I werden haupts?chlich grundlegende Strukturen wie Gruppen, Ringe und K?rper behandelt.

Analysis III (Masstheorie)

Die Vorlesung Analysis III führt die Lebesgue'sche Mass- und Integrationstheorie und einige ihrer Anwendungen ein, wie sie andere Gebiete der Mathematik, insbesondere die Wahrscheinlichkeitstheorie, die Funktionalanalysis und die Theorie der partiellen Differentialgleichungen, ben?tigen.

Analysis IV (Fouriertheorie und Hilbertr?ume)

Die Vorlesung Analysis IV behandelt etwas Funktionalanalysis, einschliesslich der Theorie der Fourierreihen und Fouriertransformationen sowie der Spektraltheorie der kompakten Operatoren

Funktionentheorie

In der Funktionentheorie werden die für die Analysis, Geometrie, Zahlentheorie und Physik wichtigen komplex analytischen Funktionen und deren Integrationstheorie behandelt.

Numerische Mathematik I?

In der Vorlesung Numerische Mathematik I werden Methoden zur numerischen L?sung mathematischer Probleme und deren Implementierung auf dem Computer vermittelt.

Topologie

Die Topologie ist in vielen Bereichen der reinen Mathematik, insbesondere der Geometrie und der Analysis, von fundamentaler Bedeutung. Behandelt werden Grundbegriffe aus der mengentheoretischen und der algebraischen Topologie.

Wahrscheinlichkeit und Statistik

Die Vorlesung Wahrscheinlichkeit und Statistik bietet eine Einführung in die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie in die Sch?tzungsmethoden und Tests der mathematischen Statistik.

Erg?nzungsf?cher

Allgemeine Mechanik

In der Vorlesung Allgemeine Mechanik wird die Mechanik in der Lagrange'schen und Hamilton'schen Formulierung betrachtet. Diese Sichtweise wird auf verschiedene Grundprobleme wie dem Keplerproblem, der Physik des starren K?rpers (Kreisel) und Schwingungsph?nomenen angewendet.

Theoretische Informatik

Die Veranstaltung ist eine Einführung in die Theoretische Informatik und stellt grundlegenden Konzepte und Methoden der Informatik in ihrem geschichtlichen Zusammenhang vor. Weiter wird die Informatik als eine interdisziplin?re Wissenschaft pr?sentiert, die auf einer Seite die Grenzen zwischen M?glichem und Unm?glichem und die quantitativen Gesetze der Informationsverarbeitung erforscht und auf der anderen Seite Systeme entwirft, analysiert, verifiziert und implementiert.

Physik III

In Physik III wird die Quantenphysik behandelt, insbesondere Atomphysik, und allgemein die Gesetzm?ssigkeiten auf kleinsten Skalen.

Signal- und Systemtheorie I

Diese Vorlesung ist eine Einführung in die mathematische Signaltheorie und Systemtheorie. Behandelt werden die Grundlagen für die mathematische Analyse von zeitkontinuierlichen und zeitdiskreten Signalen und Systemen, wie beispielsweise dem Abtasttheorem, der diskreten Fouriertransformation und der schnellen Fouriertransformation.

Wahlpflichtf?cher

Algebra II

Die Vorlesung Algebra II befasst sich mit der Strukturtheorie von Gruppen und der Galoistheorie.

Einführung in die Graphentheorie

Die Vorlesung behandelt die wichtigsten Aspekte der Graphentheorie, wie beispielsweise Zusammenhang, Eulergraphen und Hamiltonzyklen, planare Graphen, die Eulerformel, F?rbungen und die S?tze von Hall, K?nig und Tutte.

Geometrie

Diese Vorlesung betrachtet den axiomatischen Zugang zur Geometrie und die daraus resultierenden Ph?nomen in der Ebene und im Raum. M?gliche konkrete Themen sind Symmetriegruppen von Figuren, Platonische K?rper, endliche Geometrien, regul?re Polytope, Punktgruppen und Kristalle.

Numerische Mathematik II

In der Numerischen Mathematik II werden Minimierungsalgorithmen, die Numerik gew?hnlicher Differentialgleichungen und Monte-Carlo-Methoden behandelt.

Mathematische Methoden der Physik II

Die Vorlesung Mathematische Methoden der Physik II behandelt die Darstellungstheorie von endlichen Gruppen und führt in die Theorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren ein.

 

Beginn der Spezialisierung durch die Auswahl weiterführender F?cher aus einem j?hrlich wechselnden Angebot an Vorlesungen und Seminaren in reiner und angewandter Mathematik. Von diesem Zeitpunkt an besteht weitgehende Wahlfreiheit.

Kernf?cher

Sie dienen der fundierten Einarbeitung in spezifische Fachbereiche der reinen oder angewandten Mathematik und in weitere anwendungsorientierte Gebiete wie Physik oder Informatik. Sie werden den Studierenden zur individuellen Auswahl bereitgestellt.

In reiner Mathematik werden j?hrlich wechselnde Kernf?cher aus Gebieten der Algebra, Analysis und Geometrie angeboten.

Zu den angewandten Bereichen z?hlen Kernf?cher in Wahrscheinlichkeitstheorie, Statistik, Numerik, Theoretischer Physik und Theoretischer Informatik.

Wahlf?cher

Sie vermitteln vertiefte Kenntnisse in spezifischen Fachbereichen und werden den Studierenden zur individuellen Auswahl angeboten. Statt Wahlf?cher k?nnen auch weitere Kernf?cher belegt werden.

Themenbereiche: Algebra (inklusive Logik, Topologie, Zahlentheorie), Geometrie, Analysis, Numerische Mathematik, Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Finanz- und Versicherungsmathematik, Mathematische und Theoretische Physik, Operations Research, Diskrete Mathematik, Informatik.

Wissenschaft im Kontext

Die Studierenden haben Lehrveranstaltungen allgemeinbildenden Inhalts aus dem Programm Wissenschaft im Kontext zu w?hlen. Dies soll ihnen erm?glichen, das Fachwissen aus den Natur- und Technikwissenschaften in soziale und gesellschaftliche Kontexte einzuordnen und kritisch zu analysieren.

Themenfelder: Politik, Recht, ?konomie, Soziologie, Psychologie, P?dagogik, Geschichte, Wissenschaftsforschung, Philosophie, Literatur, Sprachen, Musik, Kunst.

Seminare

In den Seminaren erarbeiten die Studierenden selbst?ndig einen bestimmten Stoff und vermittelt diesen den Seminarteilnehmenden in einem Vortrag. Seminare dienen der Erweiterung des Grundlagenwissens oder der Vertiefung in spezifischen Fachbereichen, sowie der ?bung des mündlichen Vortrags. Sie werden den Studierenden zur individuellen Auswahl angeboten, wobei mindestens ein Seminar belegt werden muss.

Bachelor-Arbeit

Die Bachelor-Arbeit wird im dritten Studienjahr geschrieben. Sie dient der Vertiefung in einem spezifischen Fachbereich und soll die F?higkeit der Studierenden zur selbstst?ndigen mathematischen T?tigkeit und zur schriftlichen Darstellung mathematischer Ergebnisse f?rdern. Ein Professor oder eine Professorin des Departements betreut die Arbeit und legt die Aufgabenstellung sowie den Abgabetermin fest. Die Arbeit wird in der Form eines schriftlichen Berichts verfasst und benotet.

Weitere Informationen

Mit einem Bachelorabschluss in Mathematik k?nnen unter anderem folgende konsekutive Master-Studieng?nge besucht werden:

Im Rahmen eines Zusatzstudiums kann eine didaktische Ausbildung für das Fach Mathematik absolviert werden. Das Zusatzstudium kann bereits w?hrend des Bachelor-Studiums begonnen werden, in der Regel jedoch frühestens nach dem Erwerb von 110 Kreditpunkten.

Es besteht die M?glichkeit mit einem Masterabschluss in Mathematik ein Doktoratsstudium an der ETH Zürich oder an anderen Universit?ten zu beginnen.

Unterrichtssprache

Die Vorlesungen des Bachelor-Studiums werden im Basisjahr alle in Deutsch gehalten. Im zweiten und dritten Studienjahr k?nnen einzelne Vorlesungen auch in Englisch durchgeführt werden.

Basisprüfung und Leistungskontrollen

Das Basisjahr wird mit einer Basisprüfung bestehend aus zwei Prüfungsbl?cken abgeschlossen. Der Stoff des zweiten Jahres wird in zwei Bl?cken geprüft. Im dritten Jahr werden neben mündlichen Prüfungen auch schriftliche Berichte und Arbeiten sowie Vortr?ge zur Leistungskontrolle verwendet.

Wechsel das Studiengangs nach Basisjahr

Studierende der Bachelor-Studieng?nge Mathematik und Physik k?nnen nach dem Basisjahr ohne Auflagen ins zweite Studienjahr des jeweils anderen Bachelor-Studiengangs übertreten, oder in den Bachelor-Studiengang in Rechnergestützen Wissenschaften.

Gastsemester

W?hrend des Bachelor-Studiums k?nnen nach bestandener Basisprüfung ein oder zwei Semester an einer anderen universit?ren Hochschule absolviert werden. Weitere Informationen bietet die Webseite der Mobilit?tsstelle.

Zeitaufwand

Da das Studium an der ETH Zürich ein Vollzeitjob ist, ist Arbeiten w?hrend des Studiums nur sehr beschr?nkt m?glich, vor allem im Basisjahr. Nach bestandener Basisprüfung ist eine Anstellung als Hilfsassistent oder -assistentin zur Betreuung von ?bungsgruppen m?glich.

Weitere Fragen?

Die umfangreiche Sammlung von Fragen und Antworten hilft vielleicht weiter.

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