La matematica è più facile da imparare quando si parla di esempi

Una tipica situazione da scuola, di maturità liceale o universitaria: si sta preparando un esame di matematica. ? salario studiare in gruppo se le prestazioni individuali saranno valutate in seguito? E come si dovrebbe studiare in gruppo, in modo che ogni singolo individuo abbia un rendimento migliore?

Anne Deiglmayr e Lennart Schalk stanno lavorando su queste domande. I due docenti stanno conducendo una ricerca presso la cattedra di insegnamento e ricerca sull'apprendimento di Elsbeth Stern all'ETH di Zurigo. Hanno presentato i risultati iniziali del loro progetto attuale in occasione di conferenze (per esempio al pagina esternaRiunione annuale 2013 della Società di Scienze Cognitive). I risultati si basano su esperimenti condotti con studenti dell'ETH di Zurigo, dell'Università di Zurigo e dell'Alta scuola pedagogica di Zurigo nel Decision Lab dell'ETH.

Negli esperimenti, tre studenti formano una squadra. Nella prima fase, imparano da soli al computer. Vengono assegnati loro dei compiti di testo sulle basi della teoria della probabilità, che sono dello stesso tipo ma provengono da aree applicative diverse. In seguito si scambiano idee tramite un forum di chat e lavorano insieme ai compiti.

Utilizzando i test pre e post, i ricercatori dell'apprendimento possono determinare i progressi individuali di apprendimento dei soggetti del test; utilizzando i verbali di chat, possono analizzare come gli studenti interagiscono tra loro e come l'apprendimento nel gruppo è correlato alle prestazioni individuali.

Concentrarsi sulle prestazioni individuali

"Come ricercatrice sull'apprendimento, mi concentro sulle prestazioni individuali piuttosto che su quelle di gruppo", afferma Anne Deiglmayr, "Non studiamo le prestazioni di gruppo in sé, ma come l'apprendimento individuale migliora quando qualcuno collabora con altri e impara in un gruppo."

Lennart Schalk fa un esempio: un lavoro di gruppo è solitamente incentrato su un prodotto. Ad esempio, ingegneri di varie discipline con competenze diverse hanno contribuito alla costruzione del Mars Rover, che oggi esplora il pianeta Marte come robot telecomandato e fornisce agli scienziati sulla Terra dati di misurazione.

Situazioni simili si creano anche in situazioni di insegnamento e apprendimento, distribuendo risorse e informazioni tra i membri di un gruppo. In psicologia, questo tipo di situazione di apprendimento è noto anche come "puzzle di gruppo". In un classico puzzle di gruppo, ognuno impara prima un sotto-argomento per conto proprio, per il quale è esperto nel gruppo.

Il gruppo si scambia poi le idee per sviluppare l'argomento generale a partire dai sottoargomenti e risolvere i problemi con l'aiuto di ciò che ha imparato. L'interdipendenza che si crea in questo modo aumenta la motivazione dei membri del gruppo a collaborare tra loro; la divisione del lavoro fa anche risparmiare tempo alle persone in formazione.

Tuttavia, questo classico tipo di puzzle di gruppo non è generalmente il modello migliore per l'insegnamento nelle scuole secondarie e universitarie. "Se si utilizza il classico modello di puzzle di gruppo nelle classi, gli studenti finiscono per non avere la stessa conoscenza degli argomenti o dei contenuti didattici presentati dagli altri come quando li hanno appresi da soli", afferma Deiglmayr. "In generale, quando ai gruppi viene chiesto di lavorare insieme sulla base di competenze diverse, spesso non condividono pienamente le loro conoscenze, ma piuttosto confermano ciò che già sanno".

Molte storie, un unico principio

A differenza del classico puzzle di gruppo, nei loro esperimenti Deiglmayr e Schalk non distribuiscono ai membri del gruppo argomenti o contenuti didattici diversi. Invece, tutti devono lavorare su compiti che illustrano gli stessi principi e concetti. Ciò che differisce tra le persone in formazione, tuttavia, sono le aree di applicazione in cui i compiti sono inseriti.

Di conseguenza, ognuno continua a imparare con materiali diversi e può beneficiare delle diverse prospettive degli altri nella discussione. I risultati di un primo pagina esternaStudio I risultati degli autori confermano l'ipotesi che il puzzle di gruppo modificato favorisca l'apprendimento più del classico puzzle di gruppo.

Nel puzzle di gruppo modificato, ad esempio, un membro del gruppo elabora i principi di base del calcolo delle probabilità utilizzando l'esempio di caschi da bicicletta di diversi colori che vengono distribuiti durante un tour ciclistico di diversi giorni. Un altro membro lo fa utilizzando l'esempio di un chimico che prende campioni non etichettati da un armadio. Il terzo membro utilizza l'esempio di saltatori con gli sci ugualmente forti che competono l'uno contro l'altro.

Nel primo esempio, l'istruttore di un corso distribuisce ogni mattina cinque caschi da bicicletta di colore diverso a cinque partecipanti. Le domande tipiche sono: "Io ricevo sempre il casco per primo quando sono ancora tutti e cinque qui. Il mio amico lo riceve sempre dopo di me. Qual è la probabilità che io riceva quello rosso il primo giorno e quello giallo il secondo?" oppure "Qual è la probabilità che io e il mio amico riceviamo il casco rosso e quello giallo il primo giorno, indipendentemente dall'ordine?" oppure "Qual è la probabilità che io riceva quello rosso il primo giorno e il mio amico quello giallo?".

I principi matematici di base vengono di solito appresi nella scuola media superiore, ma alcuni studenti li hanno già dimenticati al momento degli studi. Per il loro studio, i ricercatori hanno selezionato solo i partecipanti che avevano bisogno di un ripasso.

Riconoscere ciò che è fondamentalmente valido

Confrontando e contrastando compiti esemplificativi, la persona sottoposta al test impara i principi matematici sottostanti. Discutendo i loro compiti e cooperando tra loro, i soggetti esaminati riconoscono che i principi si applicano a diverse aree di applicazione e che possono applicarli in modo indipendente agli altri: "Questa capacità di trasferimento del sapere è importante", afferma Lennart Schalk, "perché nessuna scuola può preparare gli studenti a tutte le possibili applicazioni di un principio o di un concetto matematico".

In vista della pratica, Anne Deiglmayr conclude: "Le lezioni di matematica non dovrebbero portare alla memorizzazione di formule e casi di studio, ma dovrebbero impartire conoscenze concettuali e trasferibili", che secondo Deiglmayr possono essere applicate in modo flessibile. Secondo le sue conclusioni, l'apprendimento cooperativo di gruppo è adatto a promuoverlo, in quanto consente di discutere e confrontare soluzioni, principi e concetti diversi.

"? molto utile se l'insegnante pre-struttura bene la cooperazione, ad esempio distribuendo materiali didattici e fornendo domande di approfondimento che portano ai principi di base. Tuttavia, le procedure pure, come il calcolo rapido delle soluzioni, sono ancora meglio praticate da soli".