Einem Computer Quantenphysik beibringen

Physikstudenten verbringen viele Jahre damit, die oft absurd erscheinenden Gesetze und Effekte der Quantenmechanik zu beherrschen. Der Quantenzustand eines physikalischen Systems kann, zum Beispiel, so lange unbestimmt sein, bis man ihn misst, und eine Messung an einem Teil des Systems kann den Zustand eines weit entfernten Teils beeinflussen, ohne dass zwischen den beiden Informationen ausgetauscht werden.

Das ist alles schon verwirrend genug. Doch die Probleme gehen weiter, wenn die Studenten ihren Abschluss machen und mit der Forschung beginnen: Um den Zustand eines Quantensystems im Experiment exakt zu bestimmen, muss man diesen Zustand erst sorgf?ltig pr?parieren und dann viele Messungen an ihm durchf¨¹hren, immer und immer wieder. Sehr oft kann man das, woran man interessiert ist, nicht einmal direkt messen.

Ein internationales Forscherteam unter Leitung von Giuseppe Carleo, Oberassistent am Institut f¨¹r Theoretische Physik der ETH Z¨¹rich, hat nun eine Software f¨¹r maschinelles Lernen entwickelt, mit deren Hilfe ein Computer den Quantenzustand eines komplexen physikalischen Systems aufgrund experimenteller Beobachtungen ?lernen? und die Ergebnisse hypothetischer Messungen vorhersagen kann. In Zukunft k?nnten solche Computerprogramme dazu verwendet werden, die Genauigkeit von Quantencomputern zu testen.

Quantenphysik und Handschriften

Das Prinzip seines Ansatzes, erkl?rt Carleo, ist recht simpel. Er benutzt einen intuitiven Vergleich, der die komplizierten Details der Quantenmechanik elegant umschifft: ?Was wir machen ist, grob gesagt, in etwa so, als w¨¹rden wir einem Computer beibringen, meine Handschrift zu imitieren. Dazu zeigen wir ihm eine Reihe von Schriftproben, aus denen er dann nach und nach lernt, meine a¡¯s, l¡¯s und so weiter nachzuahmen.?

Der Computer schafft das, indem er sich beispielsweise die Schreibweisen f¨¹r ein ?l? ansieht, das auf ein ?a? folgt. Diese Schreibweisen sind nicht immer gleich, weshalb der Computer eine Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnet, die mathematisch ausdr¨¹ckt, wie oft ein Buchstabe auf eine bestimmte Art geschrieben wird, wenn ihm ein anderer Buchstabe vorausgeht. ?Sobald der Computer diese Verteilung herausgefunden hat, k?nnte er damit etwas reproduzieren, das meiner Handschrift sehr ?hnlich sieht?, sagt Carleo.

Die Quantenphysik ist nat¨¹rlich viel komplizierter als die Handschrift einer Person. Dennoch ist das Prinzip, das Carleo (der vor Kurzem an das Flatiron Institute in New York gewechselt ist) zusammen mit Matthias Troyer, Guglielmo Mazzola (beide an der ETH) und Giacomo Torlai von der Universit?t Waterloo sowie Kollegen vom Perimeter Institute und der Firma D-Wave in Kanada f¨¹r ihren Maschinenlern-Algorithmus benutzt haben, ziemlich ?hnlich.

Der Quantenzustand des physikalischen Systems wird in einem so genannten neuronalen Netz kodiert, und das Lernen geschieht in kleinen Schritten, indem der aktuelle Zustand des Netzes in zu erwartende Messwahrscheinlichkeiten ¨¹bersetzt wird. Diese Wahrscheinlichkeiten werden dann mit den echten Messdaten verglichen, und das Netz wird daraufhin so angepasst, dass die ?bereinstimmung in der n?chsten Runde besser wird. Wenn diese ?bungsphase abgeschlossen ist, kann man den im neuronalen Netz gespeicherten Quantenzustand f¨¹r ?virtuelle? Experimente verwenden, ohne diese tats?chlich im Labor durchzuf¨¹hren.

Schnellere Tomographie f¨¹r Quantenzust?nde

?Maschinelles Lernen zur Rekonstruktion von Quantenzust?nden aus Messergebnissen zu verwenden, hat eine Reihe von Vorteilen?, erkl?rt Carleo. Er f¨¹hrt ein eindrucksvolles Beispiel an, in dem der Quantenzustand von nur acht zusammenh?ngenden Quantensystemen (gefangenen Ionen) experimentell bestimmt werden sollte. Mit einem als Quantentomographie bekannten Standardverfahren waren in etwa eine Million Messungen n?tig, um die gew¨¹nschte Genauigkeit zu erreichen. Die neue Methode dagegen schaffte das mit wesentlich weniger Messungen, und zudem konnten auch deutlich gr?ssere Systeme untersucht werden, die vorher nicht zug?nglich waren.

Das ist vielversprechend, denn f¨¹r gew?hnlich geht man davon aus, dass die Zahl an Rechenschritten, die man ben?tigt, um ein komplexes Quantensystem auf einem klassischen Computer zu simulieren, exponentiell mit der Zahl der Quantenobjekte im System ansteigt. Der Hauptgrund daf¨¹r ist ein Ph?nomen namens Verschr?nkung, das dazu f¨¹hrt, dass weit voneinander entfernte Teile des Systems innig miteinander in Verbindung stehen, obwohl sie keine Informationen austauschen. Carleo und seine Kollegen verwenden eine Schicht aus ?versteckten? Neuronen, um dies zu ber¨¹cksichtigen. Dadurch schafft es der Computer, den korrekten Quantenzustand auf viel kompaktere Weise zu kodieren.

Tests f¨¹r Quantencomputer

Die M?glichkeit Quantensysteme zu untersuchen, die aus vielen Komponenten ¨C oder ?Qubits?, wie sie h?ufig genannt werden ¨C bestehen, ist zudem f¨¹r k¨¹nftige Quantentechnologien von Bedeutung, wie Carleo betont: ?Wenn wir Quantencomputer testen wollen, die aus mehr als einer Handvoll an Qubits bestehen, werden wir das mit herk?mmlichen Mitteln wegen der exponentiellen Skalierung nicht schaffen. Unser Ansatz ¨¹ber das maschinelle Lernen dagegen sollte es uns erm?glichen, Quantencomputer mit bis zu 100 Qubits zu testen.? Ausserdem kann die Maschinenenlern-Software Experimentalphysikern helfen, indem sie es ihnen erlaubt, virtuelle Messungen durchzuf¨¹hren, die im Labor nur sehr schwierig zu realisieren w?ren.

Ein Beispiel daf¨¹r ist der Verschr?nkungsgrad eines Systems, das aus vielen miteinander wechselwirkenden Qubits besteht. Bislang ist die Methode nur an k¨¹nstlich erzeugten Daten getestet worden, aber die Forscher planen, sie schon bald f¨¹r die Analyse von echten experimentellen Daten zu benutzen.